Nieuwjaarsprobleem jaarwisseling 2005-2006

KLIK NU HIER VOOR DE OPLOSSINGEN.

U kunt een leuke prijs winnen door het volgende probleem op te lossen (vier vragen mbt een diophantische vergelijking):

Koning Unboel Poen wil ter gelegenheid van de jaarwisseling 2005-2006 gouden en diamanten ringen kado doen aan zijn onderdanen.
Een handelsreiziger kan hem onbeperkte hoeveelheden van beide soorten ringen aanleveren. De gouden ringen kosten per stuk 2005 dubloenen. De diamanten ringen kosten per stuk 2006 maal 2006 dubloenen.
De koning overlegt met zijn raad van adviseurs. Hij wil niet de indruk wekken dat hij op een dubloendubbeltje kijkt, maar hoopt toch dat er niet te veel diamanten ringen zullen worden aangeschaft. Daarom doet hij het volgende royale aanbod:
Bij aanschaf van x gouden ringen en y diamanten ringen zal hij ter bestrijding van de onkosten een bedrag van x maal x maal x dubloenen bijdragen.
Zijn trouwste dienaren, de eunuchen Alfa en Beta, roepen daarop in koor dat zij elk x maal x dubloenen zullen bijdragen.
Als de koning en zijn twee eunuchen willekeurig grote bedragen kunnen ophoesten, maar de som van hun bijdragen wel precies aan de bestelde hoeveelheden van de twee soorten ringen willen opmaken, welke combinaties van aantallen x en y zijn er dan mogelijk?
Kan de koning op deze manier slagen in zijn opzet dat er minder diamanten ringen dan gouden ringen worden aangeschaft?
Welke waarden kan x aannemen als de koning hoogstens 10000000 gouden ringen wil aanschaffen?
Waarom wordt de oplossing wat gecompliceerder als men hierboven overal de getallen 2005 en 2006 vervangt door respectievelijk 2006 en 2007?

Laat zien hoe u dit probleem aanpakt en oplost.
De beste oplossingen van inzenders worden op deze website gepubliceerd, telkens met vermelding van de naam van de oplosser.

Stuur mij uw antwoorden met volledige naam- en adresgegevens per brief of per e-mail. Ik open geen bijlagen. U krijgt zo snel mogelijk een bevestiging van ontvangst.
De inzendtermijn sluit op 6 januari 2006. Op die dag moet uw inzending in mijn bezit zijn. Daarna kan het nog een week of twee duren voordat de uitslagen bekend zijn.

dr HFH Reuvers, Brusselsestraat 92, 6211 PH Maastricht Nederland, info@petericepudding.com

klik hier voor mijn thuispagina