§ 1: uitwerkingen

O1

iii) (zie plaatje hierboven) l' en m' snijden elkaar in de projectie van P op α (projectierichting l).

iv) (zie plaatje hierboven) l' en m' zijn beiden evenwijdig aan de verbindingslijn van P met het snijpunt van l en m op s.

O2 Alle genoemde begrippen behalve afstand en hoekmaat.
Voorbeeld: zijn l en m evenwijdig in β, dan zijn hun beelden l' en m' bij parallelprojectie op α ook evenwijdig.

O3 P→P" waarbij P" het andere snijpunt van TP' met c is (T boven op c).

Het punt U waarin l' u snijdt heeft geen origineel onder de centrale projectie, dus het andere snijpunt van TU met c heeft geen origineel.
Voorts heeft T zelf geen origineel.
Na lezing van de volgende paragraaf zult u begrijpen dat de centrale projectie het oneigenlijk punt van l op U afbeeldt, en dat de gevraagde afbeelding S op T afbeeldt.
Dat de afbeelding continu is, ziet u door continuïteit te formuleren in termen van omgevingen (van eigenlijke punten en van het oneigenlijk punt op een lijn).

O4 De raaklijnen in A en B aan c corresponderen met de asymptoten van de hyperbool.
De lijnen door A of B in β corresponderen met de lijnen in α die een asymptotische richting hebben.
Omdat deze lijnen c in hoogstens één niet op s gelegen punt snijden, snijden hun beeldlijnen de hyperbool in hoogstens één (eigenlijk) punt.