§ 12:

O48
Stel λ = -1. Dan komt er volgens O36 ook -1 bij
1 2 3 4 --- 2 1 4 3 --- 3 4 1 2 --- 4 3 1 2
1 2 4 3 --- 2 1 3 4 --- 3 4 2 1 --- 4 3 2 1 .
Dit is van belang voor het kunnen definiëren van harmonisch scheidende paren {1,2} en {3,4}.

O49
Ga uit van een punt D buiten l, en trek dan lijnen als hieronder. De nummers geven de volgorde aan. Er zijn ook varianten op de constructie.

O50

Het snijpunt van D₂D₃ met A₂A₃ is de vierde harmonische bij {A₂, A₃} en D₁. Zo ook het snijpunt van E₂E₃ met A₂A₃.

O51
G := AP.BC. Als {P,F} en {D,E} elkaar harmonisch scheiden, dan ook {B,G} en {C,D}.
Construeer dus D met B, C, G en O49.