Stelling 26

Als twee driehoeken twee hoeken gelijk hebben aan twee hoeken respectievelijk, en een zijde gelijk aan een zijde, namelijk ofwel de zijde verbindende de gelijke hoeken, of de zijde tegenover een van de gelijke hoeken, dan zijn de overblijvende zijden gelijk aan de overblijvende zijden, en is de overblijvende hoek gelijk aan de overblijvende hoek.

Laat ABC en DEF twee driehoeken zijn, hebbende de twee hoeken ABC en BCA gelijk aan de twee hoeken DEF en EFD respectievelijk, namelijk de hoek ABC aan de hoek DEF, en de hoek BCA aan de hoek EFD, en laat ze ook een zijde gelijk hebben aan een zijde, eerst de zijde verbindende de rechte hoeken , namelijk BC gelijk aan EF.
Ik zeg dat de overblijvende zijden gelijk zijn aan de overblijvende zijden respectievelijk, namelijk AB gelijk aan DE en AC gelijk aan DF, en de overblijvende hoek gelijk is aan de overblijvende hoek, namelijk de hoek BAC gelijk aan de hoek EDF.

Als AB niet gelijk is aan DE, dan is een van de twee groter. Laat AB groter zijn.
Maak BG gelijk aan DE, en verbind GC. (Stell.3, Post.1)

Aangezien BG gelijk is aan DE, en BC gelijk aan EF, zijn de twee zijden GB en BC gelijk aan de twee zijden DE en EF respectievelijk, en de hoek GBC is gelijk aan de hoek DEF, daarom is de basis GC gelijk aan de basis DF, de driehoek GBC gelijk aan de driehoek DEF, en zijn de overblijvende hoeken gelijk aan de overblijvende hoeken, namelijk de hoeken tegenover de gelijke zijden. (Stell.4)
Daarom is de hoek GCB gelijk aan de hoek DFE.
Maar de hoek DFE is gelijk aan de hoek ACB volgens hypothese.
Daarom is de hoek BCG gelijk aan de hoek BCA, de kleinere is gelijk aan de groter, hetgeen onmogelijk is. (C.N.1)

Daarom is AB niet ongelijk aan DE, dus gelijk.
Maar BC is ook gelijk aan EF.
Daarom zijn de twee zijden AB en BC gelijk aan de twee zijden DE en EF respectievelijk, en de hoek ABC is gelijk aan de hoek DEF.
Daarom is de basis AC gelijk aan de basis DF, en de overblijvende hoek BAC gelijk aan de overblijvende hoek EDF. (Stell.4)

--------------------------------------------------------------------------------

Laat vervolgens zijden tegenover gelijke hoeken gelijk zijn, bijvoorbeeld AB gelijk aan DE.
Ik zeg weer dat de overblijvende zijden gelijk zijn aan de overblijvende zijden, namelijk AC gelijk aan DF en BC geijk aan EF, en verder dat de overblijvende hoek BAC gelijk is aan de overblijvende hoek EDF.

Als BC ongelijk is aan EF, dan is een van de twee groter. Laat BC groter zijn, zo mogelijk.
Maak BH gelijk aan EF, en verbind AH. (Stell.3, Post.1)

Aangezien BH gelijk is aan EF, en AB gelijk aan DE, zijn de twee zijden AB en BH gelijk aan de twee zijden DE en EF respectievelijk, en ze bevatten gelijke hoeken, daarom is de basis AH gelijk aan de basis DF, de driehoek ABH gelijk aan de driehoek DEF, en de overblijvende hoeken gelijk aan de overblijvende hoeken, namelijk die tegenover de gelijke zijden. (Stell.4)
Daarom is de hoek BHA gelijk aan de hoek EFD.
Maar dan is de hoek EFD gelijk aan de hoek BCA. (C.N.1)
Daarom is in driehoek AHC de buitenhoek BHA gelijk aan de tegenoverliggende binnenhoek BCA, hetgeen onmogelijk is. (Stell.16)

Daarom is BC niet ongelijk aan EF, en dus gelijk.
Maar AB is ook gelijk aan DE.
Daarom zijn de twee zijden AB en BC gelijk aan de twee zijden DE en EF respectievelijk, en ze bevatten gelijke hoeken.
Daarom is de basis AC gelijk aan de basis DF, de driehoek ABC gelijk aan de driehoek DEF, en de overblijvende hoek BAC gelijk aan de overblijvende hoek EDF. (Stell.4)

Daarom, als twee driehoeken twee hoeken gelijk hebben aan twee hoeken respectievelijk, en een zijde gelijk aan een zijde, namelijk ofwel de zijde verbindende de gelijke hoeken, of de zijde tegenover een van de gelijke hoeken, dan zijn de overblijvende zijden gelijk aan de overblijvende zijden, en is de overblijvende hoek gelijk aan de overblijvende hoek.

vorige
volgende